To determine the nature of b (odd or even), consider the following statements: 

Given / दिया गया:

We want to determine the nature of b (odd or even).
b की प्रकृति (विषम या सम) निर्धारित करनी है।

Statements / कथन:
I: a is even / a सम है
II: a + b is odd / a + b विषम है

Step 1: Statement I alone / केवल कथन I

• a is even

• b could be odd or even, क्योंकि a + b की कोई जानकारी नहीं दी गई।

Conclusion: Cannot determine b

Step 2: Statement II alone / केवल कथन II

• a + b is odd

• याद रखें:

  • Even + Even = Even

  • Odd + Odd = Even

  • Even + Odd = Odd

  • Odd + Even = Odd

• केवल a + b = odd बताने से b की प्रकृति a पर निर्भर करती है।

• इसलिए b के बारे में अकेले यह कथन पर्याप्त नहीं है।

Conclusion: Cannot determine b

Step 3: Combine both statements / दोनों कथनों को मिलाकर

• a is even (Statement I)

• a + b is odd (Statement II)

अब a = even और a + b = odd

• Even + b = Odd → इसलिए b must be odd

Conclusion / निष्कर्ष:
b is odd / b विषम है